Кортунов Вадим Вадимович kortunov@live.com

V. Классическая и неклассическая силлогистика

Урок V.

Классическая и неклассическая силлогистика.

Кто из нас не помнит знаменитую Алису из Страны Чудес, придуманную гениальным писателем Льюисом Кэрроллом? Но мало кто из современных студентов знает, что Льюис Кэрролл был не только писателем, но и великим математиком и логиком. В настоящей главе мы будем опираться на труды этого замечательного и остроумного учёного.

Методы, используемые в силлогистике (в силлогистиках) не принято называть «исчислениями». Вместе с тем, как перед исчислениями, так и перед силлогистикой, по сути, стоят одни и те же задачи – получение нового знания из уже имеющегося и проверка этого знания на истинность и ложность.

Силлогизмом принято называть получение умозаключения (вывода) из посылок. В предыдущей главе мы рассматривали непосредственные умозаключения, т.е. выводы, полученные из одной посылки. Эти выводы мы смело можем также называть силлогизмами. Существуют умозаключения, полученные из множества посылок (полисиллогизмы). Но, всё же, классическим силлогизмом принято называть получение умозаключения (вывода) из двух посылок.

Прежде, чем перейти к анализу силлогизмов, определим терминологию и правила их построения,

Правильный силлогизм гарантирует нам получения истинного знания в любом случае (если соблюдены все правила и структура). Неправильный силлогизм может в качестве вывода дать нам как ложный, так и истинный результат. По понятным причинам, мы сосредоточим наше внимание на правильных силлогизмах.

Полисиллогизмом называется вывод из более чем двух посылок. По сути, полисиллогизм представляет собой «цепочку» классических силлогизмов, о чем речь пойдёт чуть позже.

Соритом называется полисиллогизм, в котором пропущены промежуточные умозаключения и/или некоторые посылки. Напоминает собой логическую задачу, в результате решения которой мы получаем полисиллогизм.

Энтимемой принято называть классический силлогизм, в котором (по разным причинам) пропущена одна из посылок или вывод (умозаключение). Энтимему ещё называют сокращённым силлогизмом.

Эпихейрема – это простой силлогизм, посылки которого представляют собой энтимемы.

 

Классический силлогизм.

 

Теперь перейдем к правилам. Их восемь. Три правила относятся к качеству (к тому, утверждаем мы что-то в силлогизмах или отрицаем), три – к количеству (условно говоря, к кванторам высказываний) и два правила касаются терминов (к характеристике субъекта «S» и предиката «P» в высказываниях силлогизма):

 

  1. Если одна из посылок – отрицательное суждение (¬), вывод также — отрицательное суждение (¬).
  2. Если обе посылки – утвердительные суждения, вывод также утвердителен.
  3. Если обе посылки – отрицательные суждения – вывод невозможен.
  4. Если одна из посылок частное суждение (∃), вывод также – частное суждение (∃).
  5. Если обе посылки общие суждения (∀), вывод может быть как общим (∀), так и частным (∃) – по желанию исследователя.
  6. Если обе посылки – частные суждения (∃) – вывод невозможен.
  7. Если средний термин не распределен, хотя бы в одной из посылок – вывод невозможен.
  8. Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределён в заключении.

 

Дополнительная информация

 

Читателю может показаться, что правила силлогистики слишком сложны. Это не так. При минимальной практике эти правила очень быстро становятся для студента «сами собой разумеющимися». Напомним также, что в Древней Греции учёные, понимая какие силлогизмы ложные, а какие истинные, указанных правил ещё не знали. Поэтому они просто заучивали правильные и неправильные силлогизма наизусть, давая им названия. Учитывая, что общее количество возможных силлогизмов равняется двухстах пятидесяти шести (из которых только девятнадцать силлогизмов — правильные), можно, конечно, следуя за древними греками, попытаться зазубрить их наизусть. Но нам представляется, что выучить всего восемь правил, всё же проще.

 

Пятое правило может быть исключено, если читатель запомнил, что из общего суждения с истинностью выводится частное (поэтому, собственно говоря, в большинстве учебников их всего семь).

Скорее всего, вы обратили внимание на то, что в правилах встречаются понятия, с которыми вы ещё не сталкивались: «распределенный термин» и «средний термин». Постараемся их объяснить.

Силлогизм, в самом ближайшем приближении, имеет структуру

 

S суть M
M суть P
S суть P

 

Горизонтальная черта здесь означает логическое следование («следовательно»). Эта черта отделяет две посылки (первые два выражения) от умозаключения (вывода), который находится под горизонтальной чертой.

Обратите внимание, что помимо известных нам субъекта (S) и предиката (P) здесь появляется еще один термин – M. Этот термин и называется «средним» от латинского «mediocris».

Средним термином называется термин в силлогизме, который входит в обе посылки и не входит в заключение.

Теперь давайте разбираться с распределенными и нераспределенными терминами.

Термин счистится распределенным, если взят в полном объеме. Соответственно, термин является нераспределенным, если взят частично. В какой-то степени мы с Вами уже сталкивались с распределенными и нераспределенными терминами, когда обсуждали кванторы. Понятно, что, когда мы говорим «Все люди…», мы имеем в виду людей в полном объеме. Здесь термин «люди» распределен. Если мы говорим «Некоторые люди…», мы имеем в виду не всех людей. Здесь термин нераспределен. Напомним, что когда мы говорим просто «Люди…» без кванторов, термин «люди» распределен по умолчанию.

С субъектом (логическим подлежащим) мы с Вами разобрались. Но как быть с предикатом (логическим сказуемым)? Как понять, берём мы его в полном объеме или не в полном?

Для этого существует специальное правило, которое следует запомнить: предикат (логическое сказуемое) распределен в отрицательном суждении, а в утвердительном суждении — нераспределен.

 

Дополнительная информация

 

Как показывает практика студенту легче зазубрить это правило, чем понять его. Тем не менее, постараемся его разъяснить.

Когда мы говорим «Все люди млекопитающие» мы имеем в виду не всех млекопитающих, а лишь тех, к которым относятся люди. Человек не всякое млекопитающее. Помимо человека-млекопитающего существуют и свиньи-млекопитающие, и коровы-млекопитающие и кошки-млекопитающие. Именно поэтому в выражении «Все люди млекопитающие» предикат «млекопитающие» взят не в полном объеме, т.е. нераспределен.

Когда же мы говорим «Никто из людей не является тараканом», мы имеем в виду, что любой человек не является любым тараканом. Он не имеет отношения к семейству тараканов в его полном объеме. Поэтому предикат «тараканы» в этом суждении взят в полном объеме, т.е. распределен.

 

В силлогистике не принято использовать кванторы (хотя и не возбраняется). Классическое обозначение распределенности и нераспределенности терминов осуществляется в верхнем индексе субъекта и предиката:

 

S+ суть M
M+ суть P
S+ суть P

Важно

 

Нередко студенты, распределив термины в посылках, просто автоматически переписывают «плюсы» и «минусы» в заключение. Если предикат «P+» был распределен в посылках, следовательно, он должен быть распределен и в заключении «P+». Это неверно. Распределив термины в посылках, Вы должны распределить термины в заключении безо всякой отсылки к посылкам. И лишь затем сопоставить распределенность терминов в посылках и заключении.

 

Если все сказанное ясно, мы можем перейти к примерам неправильных силлогизмов, обращая внимание на типичные ошибки. Если что-то читатель упустил или не понял, рекомендуем сызнова перечитать начало данной главы.

 

Все философы + – люди

Некоторые люди – невменяемы

Все философы +— невменяемы

 

Силлогизм нарушает правило «Если одна из посылок частное суждение (∃), вывод также – частное суждение (∃)».

Попробуем исправить:

 

Все философы + – люди

Некоторые люди – невменяемы

Некоторые философы — невменяемы

 

Опять ошибка – «Если средний термин не распределен, хотя бы в одной из посылок – вывод невозможен».

 

Моя мама + любит кошек

Все кошки + питаются кошачьим кормом

Моя мама + питается кошачьим кормом

 

Одна из самых типичных студенческих ошибок. Даже не пытайтесь найти здесь ошибку в правилах. На самом деле в данном «силлогизме» вообще отсутствует средний термин «кошки». По сути, этот силлогизм должен был выглядеть так:

 

Моя мама + является любителем кошек

Все любители кошек + питаются кошачьим кормом

Моя мама + питается кошачьим кормом

 

Теперь, с точки зрения правил и внутренней структуры, силлогизм верен. Однако он неверен с точки зрения истинности второй посылки.

 

Некоторые поэты алкоголики

Все поэты + пишут стихи

Все, пишущие стихи, + алкоголики

 

В этом силлогизме нарушено правило: «Если одна из посылок частное суждение (∃), вывод также – частное суждение (∃)».

 

Исправляем силлогизм:

 

Некоторые поэты алкоголики

Все поэты + пишут стихи

Некоторые люди, пишущие стихи, алкоголики

 

Теперь силлогизм правильный.

 

Некоторые студенты экстремисты

Все экстремисты + готовят теракты

Все студенты + готовят теракты

 

В этом силлогизме нарушено правило: «Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределён в заключении». Правильным был бы силлогизм:

Некоторые студенты экстремисты

Все экстремисты + готовят теракты

Некоторые студенты готовят теракты

 

Проанализируем еще несколько неправильных силлогизмов:

 

Все судья + не берут взяток +

Люди, берущие взятки + достойны презрения +

Все судьи + достойны презрения

 

В этом силлогизме нарушено правило: «Если одна из посылок – отрицательное суждение (¬), вывод также — отрицательное суждение (¬)». Пробуем исправить:

 

Все судья + не берут взяток +

Люди, берущие взятки + достойны презрения

Все судьи + не достойны презрения +

 

Опять ошибка: «Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределён в заключении».

Рассмотрим еще несколько силлогизмов:

 

Все преподаватели + не преступники +

Преступники + не порядочные люди +

Все преподаватели + не порядочные люди +

 

Нарушено правило: «Если обе посылки – отрицательные суждения – вывод невозможен».

 

Некоторые члены Правительства РФ – коррупционеры +

Некоторые коррупционеры – убийцы

Некоторые члены Правительства РФ убийцы

 

В этом силлогизме нарушено правило: «Если обе посылки – частные суждения (∃) – вывод невозможен». Исправляем силлогизм:

 

Некоторые члены Правительства РФ – коррупционеры +

Все коррупционеры + – жулики

Некоторые члены Правительства РФ жулики

 

Теперь силлогизм формально верен.

Попробуем проанализировать ошибку, которую часто допускают иностранные студенты:

 

Вещь, которой я дорожу, + – эта кость

Эта кость + – дурно пахнет

Вещи, которыми я дорожу, + дурно пахнут

 

Несмотря на то, что все правила данного силлогизма вроде как выполнены, силлогизм всё равно является неправильным в силу неверного грамматического построения. Во-первых, в первой посылке субъект и предикат перепутаны местами. Правильнее было бы сказать «Эта кость является вещью, которой я дорожу». Во-вторых, в заключении неожиданно вместо термина «Вещь» появляется термин «Вещи». Поправим этот силлогизм:

 

Эта кость + – вещь, которой я дорожу

Эта кость + – дурно пахнет

Вещь, которой я дорожу, + дурно пахнет

 

Совет

_________________________________________________________________________________

Как уже, наверное, убедился читатель, в силлогистике учитывается не только объем субъектов, но и объём предикатов. Это, в некотором смысле, сближает силлогистику с логикой второго порядка, в которой кванторы используются также и для свойств и отношений высказываний.

Несмотря на то, что классической записью в силлогистике является запись вида «Все философы + – люди », читатель, привыкший к кванторам, может обозначить эту фразу, как «∀Ф — ∃Л», а, скажем фразу «Все судья + не берут взяток +», как «∀С ¬ — ∀БЗ».

В любом случае, чтобы не запутаться в латинских переменных, мы рекомендуем в силлогистике использовать русские буквенные сокращения. Так, силлогизм

 

Белки + едят орехи

Крокодилы + не едят орехи +

Крокодилы + не белки +

 

проще записывать сокращенно

 

Б+ — О

К+ ¬ — О+

К+ ¬ — Б+

 

Еще один практический совет. Любое суждение в силлогизме всегда целесообразно перефразировать так, чтобы оно имело связку «есть», «суть», «является», даже, если в результате выражение становится корявым с точки зрения русского языка. Это поможет избежать многочисленных ошибок. Например, фразу «Идёт дождь» лучше перефразировать в «Дождь есть идущий дождь», фразу «Иванов – не учёный» — в «Иванов не является учёным человеком», «Человек – млекопитающее» — в «Человек суть млекопитающее существо» и т.д.

И, наконец, обращаем внимание на то, что всегда следует различать обороты «… не является…» и «… является не…». Мы уже знаем, что высказывания «Иванов не является глупым человеком» и «Иванов является неглупым человеком» — эквивалентны. Но в логике эти высказывания следует принципиально отличать друг от друга:

«Иванов не является глупым человеком» — высказывание отрицательное – «И ¬ — ГЧ».

«Иванов является неглупым человеком» — высказывание утвердительное — «И — ¬ГЧ».

_________________________________________________________________________________

 

Дополнительная информация

 

_________________________________________________________________________________

Силлогизмы часто различают по фигурам:

Как видно из таблицы, фигуры определяются положением среднего термина «M».

Существуют также специальные «дополнительные правила фигур».

 

Для первой фигуры:

  1. Большая посылка должна быть общей.
  2. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

 

Для второй фигуры

  1. Большая посылка должна быть общей.
  2. Одна из посылок должна быть отрицательной.

 

Для третьей фигуры:

  1. Меньшая посылка должна быть утвердительной.
  2. Заключение должно быть частным.

 

Для четвертой фигуры правила не сформулированы.

 

Большей посылкой называется посылка, в которую входит предикат «P» (см. таблицу). Меньшей посылкой называется посылка, в которую входит субъект «S» (см. таблицу).

 

S+ суть M
M+ суть P
S+ суть P

 

Правила фигур (как и сами фигуры) являются избыточной, невостребованной информацией, если студент следует основным правилам силлогизмов.

_________________________________________________________________________________

 

Сориты и полисиллогизмы.

 

Почти любое наше рассуждение, имеющее вывод, мы можем представить в виде одного или более простых категорических силлогизмов. Но в обыденной жизни мы обычно не разговариваем «классическими силлогизмами». Временная мы «глотаем» посылки или заключение, и тогда речь идет об энтимемах, иногда сами посылки выражаются сложными предложениями (эпихейремы), иногда, для вывода мы используем более двух посылок.

Силлогизм, имеющий более двух посылок, называется полисиллогизмом. Чтобы проверить полисиллогизм, его можно представить в виде последовательности простых силлогизмов. Чем мы с Вами и займёмся.

Пусть дан сорит (полисиллогизм без промежуточных умозаключений):

 

Люди, хорошо знающие логику, совершают мало ошибок
Прокуроры – не адвокаты
Люди, работающие в генеральной прокуратуре России – прокуроры
Все адвокаты – юристы
Юристы хорошо знают логику
Некоторые люди, совершающие мало ошибок, не работают в генеральной прокуратуре России

Согласитесь, очень сложно сказать, правильный ли сделан вывод. Боле того, не совсем даже понятно, имеет ли вывод вообще какое-то отношение к посылкам.

Для того, чтобы проверить сорит, его надо превратить в полисиллогизм. То есть, его надо представить в виде последовательности классических силлогизмов. Для начала необходимо перевести предложения естественного языка в символическую форму и распределить термины:

 

Люди, хорошо знающие логику, совершают мало ошибок Л+ – МО
Прокуроры – не адвокаты П+ ¬ — А+
Люди, работающие в генеральной прокуратуре России – прокуроры ГП+ – П
Все адвокаты – юристы А+ – Ю
Юристы хорошо знают логику Ю+ – Л
Некоторые люди, совершающие мало ошибок, не работают в генеральной прокуратуре России МО+¬-ГП+

Совет

 

По возможности, построение полисиллогизма лучше начинать с первой и четвертой фигур (Z-образных фигур). Кроме того, отрицательные, и, особенно, частные суждения нужно оставлять напоследок.

 

Мы помним, что в каждом силлогизме должен быть средний термин. Это означает, что мы должны искать посылки с общим термином. Например «Л+ – МО» и «Ю+ – Л», или «П+ ¬ — А+» и «ГП+ – П». Но, поскольку ми с Вами договорились оставлять отрицательные суждения напоследок, начнём с пары «Л+ – МО» и «Ю+ – Л» (порядок последовательности в паре из двух посылок не имеет значения).

 

Л+ – МО
Ю+ – Л

Мы видим, что средний термин здесь «Л». Значит, в заключении его не должно быть. Соответственно, у нас два варианта заключения: либо «МО – Ю», либо «Ю – МО». Первый вариант менее предпочтителен, поскольку нам придется ослабить термин «МО» (термин нераспределенный в посылке, не может быть распределен в заключении). Значит, выбираем второй вариант:

 

Л+ – МО
Ю+ – Л
Ю+ — МО

 

Заключение нашего первого силлогизма «Ю+ — МО» теперь является первой посылкой следующего силлогизма. Соответственно, к этой посылке надо найти пару. То есть надо найти суждение, в котором есть либо термин «Ю», либо термин «МО». У нас есть посылка «А+ – Ю», которой мы и воспользуемся:

 

Ю+ — МО
А+ – Ю

 

Поскольку средним термином здесь является термин «Ю», мы его мысленно вычеркиваем в выводе. Вывод может быть сформулирован либо как «А – МО», било как «МО- А». Руководствуясь теми же соображениями, как и при составлении первого силлогизма, мы выбираем «А – МО»:

 

Ю+ — МО
А+ – Ю
А+ — МО

 

Теперь уже вывод «А+ — МО» становится первой посылкой следующего силлогизма. Выбираем ей пару. Особых вариантов у нас нет. Есть только одна посылка, имеющая такой же термин – «П+ ¬ — А+». Записываем:

 

А+ — МО
П+ ¬ — А+

Поскольку у нас одна из посылок отрицательная, вывод должен быть отрицательным. Варианты вывода: «МО ¬ — П+ » или «П+ ¬ — МО+». Второй вариант мы выбрать не можем, поскольку термин, нераспределенный в посылках (в нашем случае «МО», не может быть распределен в заключении. Значит, выбираем вариант «МО ¬ — П+»:

 

А+ — МО
П+ ¬ — А+
МО ¬ — П+

 

Снова заключение у нас становится первой посылкой следующего силлогизма. Что же касается второй посылки – у нас уже выбора нет: осталась последняя посылка «ГП+ – П». Составляем последний силлогизм:

 

МО ¬ — П+
ГП+ – П
МО ¬ — ГП+

 

«МО ¬ — ГП+» — это единственный грамотный вывод, который мы можем сделать.

Теперь попробуем воспроизвести всю цепочку силлогизмов:

 

Л+ – МО Люди, хорошо знающие логику, совершают мало ошибок
Ю+ – Л Юристы хорошо знают логику
Ю+ — МО Юристы совершают мало ошибок
А+ – Ю Все адвокаты – юристы
А+ — МО Адвокаты совершают мало ошибок
П+ ¬ — А+ Прокуроры – не адвокаты
МО ¬ — П+ Некоторые люди, совершающие мало ошибок, — не прокуроры
ГП+ – П Люди, работающие в генеральной прокуратуре России – прокуроры
МО ¬ — ГП+ Некоторые люди, совершающие мало ошибок, не работают в генеральной прокуратуре России

 

Обращаем внимание, что мы не только доказали сорит, подтвердив главный вывод «Некоторые люди, совершающие мало ошибок, не работают в генеральной прокуратуре России», но и получили еще несколько вспомогательных выводов: «Юристы совершают мало ошибок», «Адвокаты совершают мало ошибок», « Некоторые люди, совершающие мало ошибок, — не прокуроры».

Теперь попробуем совершить обратную процедуру: из полисиллогизма создать сорит. Для этого нам сначала создать полисиллогизм. Усложним задачу: попробуем создать полисиллогизм из всех четырех фигур силлогизмов.

Как мы договорились, вначале будем использовать Z-образные фигуры, избегая отрицательных и частных суждений. Предположим,

 

Эстрадные артисты+ любят искусство
Любители искусства+ не любят эстрадных артистов+
?

 

Притом, что данные посылки явно имеют право на существование, возникает интересная ситуация: мы имеем два средних термина. Эстрадные артисты не любят себя? А, может быть, поклонники искусства себя не любят?

Или нет?

Попробуем перефразировать эти посылки с глаголом «являются»:

 

Эстрадные артисты+ являются любителями искусства
Любители искусства+не являются поклонниками эстрадных артистов+
?

 

Теперь очевидно, что средний термин – «Любители искусства». Мы можем вывести заключение:

 

Эстрадные артисты+ являются любителями искусства
Любители искусства+ не являются поклонниками эстрадных артистов+
Эстрадные артисты+ не являются поклонниками эстрадных артистов+

 

Если учесть, что современные эстрадные артисты действительно ненавидят друг друга, заключение вполне справедливо.

Сейчас мы нарисовали четвертую фигуру. Попробуем составить первую:

 

Эстрадные артисты+ не являются поклонниками эстрадных артистов+
Поклонники эстрадных артистов+ интересуются модой
Некоторые люди, интересующиеся модой, — не эстрадные артисты+

 

Теперь мы «завязли» на втором силлогизме, поскольку дальнейшее продолжение полисиллогизма, по сути, бессмысленно. У нас в заключении частно-отрицательное суждение, с которым очень сложно работать. Кроме того, частно-отрицательное суждение даёт нам минимум информации. Мы пришли к этой ошибке потому, что с самого начала использовали в посылке отрицательное суждение. Напомним еще раз: отрицательные и частные суждения мы оставляем напоследок.

Попробуем еще раз:

 

Философы+ любознательны
Любознательные люди + много читают
Философы+ много читают

 

Это четвертая фигура силлогизма. Попробуем в качестве продолжения использовать первую:

 

Философы+ много читают
Логики+ – тоже философы
Логики+ много читают

 

Третья фигура:

 

Логики+ много читают
Логики+ обдумывают свои поступки
Некоторые много читающие люди обдумывают свои поступки +

 

 

Вторая фигура:

 

Некоторые много читающие люди обдумывают свои поступки +
Уголовники+ не читают много+
Некоторые уголовники+ не обдумывают свои поступки+

 

Итак, мы получили полисиллогизм:

 

Философы+ любознательны
Любознательные люди + много читают
Философы+ много читают
Логики+ – тоже философы
Логики+ много читают
Логики+ обдумывают свои поступки
Некоторые много читающие люди обдумывают свои поступки +
Уголовники+ не читают много+
Некоторые уголовники+ не обдумывают свои поступки+

 

Чтобы превратить полисиллогизм в сорит надо просто вычеркнуть все вспомогательные выводы. Заключительный вывод тоже можно вычеркнуть:

 

Философы+ любознательны
Любознательные люди + много читают
Философы+ много читают
Логики+ – тоже философы
Логики+ много читают
Логики+ обдумывают свои поступки
Некоторые много читающие люди обдумывают свои поступки +
Уголовники+ не читают много+
Некоторые уголовники+ не обдумывают свои поступки+

 

Теперь надо перемешать посылки и предложить этот сорит решить:

 

Решите сорит:

 

Логики+ обдумывают свои поступки

Уголовники+ не читают много+

Философы+ любознательны

Любознательные люди + много читают

Логики+ – тоже философы

 

Можно также предложить создать сорит из текста, а затем его решить:

«Известно, логики, в отличие от уголовников, прежде чем что-то сделать, обдумывают свои поступки. Потому что логики – философы, а философы люди весьма любознательные и, как любознательные люди любят читать книги».

 

Энтимемы и эпихейремы.

 

В обыденной речи (равно как и в научных текстах) люди зачастую пропускают посылку или заключение. Так происходит потому, что пропущенная посылка или пропущенный вывод воспринимаются как нечто само собой разумеющееся. Такие выражения называются сокращенным силлогизмом или энтимемой.

В выражении «Агафонов должен знать логику, поскольку он юрист» явно пропущена посылка «Все юристы должны знать логику». В выражении «У доцента болит живот, поскольку он съел несвежую рыбу» пропущена посылка «Несвежая рыба вызывает боль в животе». В выражении «Я хочу окончить Университет, потому что все выпускники Университета — успешные люди» пропущено заключение «Я хочу стать успешным человеком».

Чтобы проверить энтимему, её надо достроить до простого классического силлогизма. Для этого вначале надо понять, что именно пропущено в энтимеме – посылка или заключение?

 

Совет

 

Чтобы «вычислить», что именно пропущено в энтимеме, можно, конечно, создать определенный алгоритм. Можно посоветовать студенту проанализировать имеющиеся в энтимеме высказывания, понять, где антецедент высказывания, а где его консеквент, предложить найти средние термины, а затем определить фигуру силлогизма.

Однако все эти действия, скорее всего, лишь запутают студента. Поэтому рекомендуем полагать здесь на интуицию и здравый смысл.

 

Пусть дана энтимема «Сотрудники блестяще владеют английским, поскольку окончили МГИМО». Мы видим, что здесь ярко выражено условие и следствие. Значит, мы имеет заключение (раз есть следствие), но не имеем одну из посылок. Понятно, что условием здесь является «Закончили МГИМО», а следствием – «Блестяще знают английский». Попробуем воссоздать силлогизм:

 

Сотрудники+ закончили МГИМО
?
Сотрудники+ блестяще знают английский

 

Поскольку в заключении у нас отсутствует термин «окончили МГИМО», следовательно этот термин средний. Значит, он должен быть и во второй посылке:

 

Сотрудники+ закончили МГИМО
Некоторые люди, окончившие МГИМО, блестяще владеют английским
Сотрудники+ блестяще знают английский

 

Вторая посылка нами сформулирована таким образом потому, что в МГИМО изучают разные языки. Некоторые студенты в МГИМО вообще не изучают английский язык. Записав силлогизм таким образом, мы можем сделать вывод, что изначальная энтимема неверна. Неверна потому, что в силлогизме нарушено правило «Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным».

Рассмотрим еще одну энтимему: «Только очень плохого человека не интересуют чужие проблемы. Наш начальник никогда не интересуется чужими проблемами». Очевидно, что между этими двумя суждениями нет ярко выраженной причинно-следственной связи. Значит, пропущено заключение:

 

Только очень плохого человека+ не интересуют чужие проблемы
Наш начальник+ никогда не интересуется чужими проблемами
Наш начальник+ — очень плохой человек

 

Силлогизм верен. Значит, была верна и энтимема.

 

Дополнительная информация

 

В последнем примере может показаться, что обе посылки отрицательные суждения. Это зависит от формулировки. Если фразу «Только очень плохого человека не интересуют чужие проблемы» воспринимать, как «Только очень плохой человек не является интересующимся чужими проблемами» — суждение действительно получится отрицательным. Но если эту фразу воспринимать как «Только очень плохой человек суть человек, не интересующийся чужими проблемами», мы получаем утвердительное высказывание с отрицательным предикатом «не интересующийся чужими проблемами».

 

Эпихейрема (это ещё надо выговорить!) – представляет собой силлогизм, в котором обе посылки выражены энтимемами. Таким образом, эпихейрема представляет собой сокращенный полисиллогизм.

Поскольку из данного определения абсолютно ничего не проясняется, перейдём к примерам.

Предположим нам дано рассуждение, истинность которого нам надо подтвердить или опровергнуть: «Если чиновник берет взятки, его место в тюрьме! А, если он еще и бездельничает, значит и некоторых бездельников тоже надо сажать! Однозначно!» (Данная фраза является прямой речью одного из действующих российских политиков, фамилию которого мы, по понятным причинам, называть не будем).

Здесь мы, по сути, видим две сложных посылки и заключение:

 

Если чиновник берет взятки, его место в тюрьме
Если чиновник берет взятки и бездельничает, его место в тюрьме
Некоторые бездельники должны сидеть в тюрьме

 

Чтобы понять, является ли эта эпихейрема правильной, нам придется «достроить» её до полисиллогизма.

Силлогизм первый:

 

Этот чиновник+ — взяточник
Взяточникам+ место в тюрьме+
Этому чиновнику+ место в тюрьме

 

Второй силлогизм:

 

Этому чиновнику+ место в тюрьме
Этот чиновник+ – бездельник
Некоторым бездельникам место в тюрьме

 

Как бы странным не показалось на первый взгляд, но фраза «Если чиновник берет взятки, его место в тюрьме! А, если он еще и бездельничает, значит и некоторых бездельников тоже надо сажать! Однозначно!» является с логической точки зрения абсолютно правомерной.

Интересно, знает ли этот политический деятель, что излагает свои мысли эпихейремами и использует в своей речи сокращенные полисиллогизмы?

 

Проверка силлогизмов на диаграммах Эйлера-Венна

 

Создание круговых схем в логике традиционно занимает важнейшее место. Круговые схемы служат для иллюстрации научного материала и позволяют наглядно представить логические формулы в качестве определенных множеств, подмножеств и операций между ними. По сути, круговые диаграммы чётко и ясно показывают тесную связь формальной логики с теорией множеств.

Дело в том, что практически любой элемент логического языка можно представить в виде определенного множества. Соответственно, отношения между элементами языка – как отношения между множествами. А формально-логические операции – как операции на множествах и подмножествах.

Прежде, чем перейти к проверке силлогизмов на грфиках, напомним, каким образом соотносятся понятия и отображаются простые суждения в круговых схемах.

 

Понятия

 

Существует множество определений слова «понятие», но мы предлагаем формулировку Иммануила Канта: «Понятие есть общее представление или представление того, что обще многим объектам, следовательно — представление, имеющее возможность содержаться в различных объектах».  Добавим от себя, что это представление выражается в знаках (именах) и может интерпретироваться (исходя из определения Канта) как множество.

Понятия соотносятся по-разному. Они могут быть совместимыми и при этом принимать значения логического подчинения, равнозначности или перекрещивания:

А могут быть несовместимыми, принимая значение противоречия, противоположности или соподчинения:

Важно

 

Решая логические задачи на демонстрацию соотношения понятий на диаграммах Эйлера-Венна, студент должен четко понимать значения сравниваемых понятий. К примеру, если преподаватель просит нарисовать круги Эйлера для понятий «журналист» и «студенты факультета журналистики МГИМО», студенту следует полюбопытствовать, что имеется ввиду под понятием «журналист». Если понятие «студент факультета журналистики МГИМО» более или менее понятно (это не отчисленный студент факультета), то понятие «журналист» может трактоваться по-разному. Журналистом можно называть человека, с соответствующим дипломом о высшем образовании. Журналистом можно называть человека и без диплома о высшем образовании, но работающего в сфере журналистики. Журналистом можно называть человека, обучающегося журналистике. Наконец, журналистом можно называть человека, не работающего в журналистике, без соответствующего образования, но «внутренне ощущающего» себя таковым. Разная интерпретация этого понятия приведет построению различных диаграмм.

 

Суждения

 

Суждение – это мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается. Суждение, выраженное в языковой форме (в форме предложения), называется высказыванием.

Как мы помним, простые суждения бывают четырех видов: общеутвердительные, общеотрицательные, частно-утвердительные и частно-отрицательные. На диаграммах (как отношение между субъектом и предикатом суждения) это можно выразить так:

Обще-утвердительные — ∀x(S(x)⊃P(x))

 

 

Частно-утвердительные — ∃x(S(x)∧P(x));

Обще-отрицательные — ∀x(S(x)⊃¬P(x));

 

Частно-отрицательные — ∃x(S(x)∧¬P(x)).

Умозаключения

 

Умозаключением называется мыслительный процесс, в ходе которого из одного или нескольких посылок мы получаем новый вывод. Понятно, что силлогизмы относятся к данной мыслительной форме.

Алгоритм проверки силлогизмов путём построения круговых схем весьма прост. Вы «накладываете» схемы суждений посылок друг на друга, в результате чего получаете схему вывода. Если полученная схема удовлетворяет условия силлогизма и невозможно построить иную схему (с иными множествами), — силлогизм правильный. Если же полученная схема противоречит условиям силлогизма, либо возможно построить разные схемы, противоречащие друг другу, значит силлогизм неправильный.

Предположим, вам дан на проверку силлогизм

 

Этот чиновник+ — взяточник
Взяточникам+ место в тюрьме
Этому чиновнику+ место в тюрьме

 

Сначала мы строим круговую схему для первой посылки:

Затем для второй:

Объединяем схемы вместе и получаем:

Мы видим, что итоговая схема отвечает всем условиям силлогизма и построить схему, не отвечающую условиям силлогизма, невозможно. Следовательно, силлогизм правильный.

В продемонстрированном случае мы использовали общие суждения. Когда появляются частные суждения, процесс немного усложняется, поскольку вариантов круговых схем для частных суждений больше.

 

Некоторые люди — уголовники
Все уголовники+ нарушают закон
Некоторые люди — нарушают закон

 

SM
M+ P
SP

S – люди

M —  уголовники

P –нарушающие закон

Итоговая схема:

Если бы мы не вникали в содержание силлогизма и строили схемы, исключительно исходя из формальных принципов, мы могли бы получить в данной ситуации, например,

Данная схема формально построена правильно, однако, она предполагает, что некоторые «нарушающие закон» могут не являться людьми (например, животные). Если учесть, что на животных не распространяются законы уголовного и административного права, то данную схему необходимо признать неправильной.

Или другой вариант:

Также формально правильная схема. Но, анализируя её содержательно, мы должны признать, что все люди, нарушающие закон, — уголовники. А это не так. Известно, что людей, совершающих некоторые правонарушения (например, не соблюдающих правила дорожного движения) уголовниками назвать никак нельзя. Значит и эту схему нужно забраковать.

Теперь перейдём к неправильным силлогизмам.

 

Некоторые студенты — не знают теоремы Гёделя+
Некоторые студенты  спортсмены
Некоторые спортсмены — не знают теоремы Гёделя+

 

M ¬ — P+
M S
S ¬ P+

Студенту может показаться, что силлогизм правильный на том основании, что вывод из посылок кажется вполне обоснованным. Однако напомним: неправильный силлогизм может давать правильный вывод, но не гарантирует его.

 

M – студенты

P – знающие теорему Гёделя

S – спортсмены

Итоговые схемы:

 

Понятно, что все схемы удовлетворяют изначальным условиям силлогизма, но при этом противоречат друг другу.

Возможен и другой вариант проверки силлогизмов с помощью круговых схем. Неправильным силлогизм признаётся в том случае, если вы построили адекватные схемы для посылок, а после их объединения, схема противоречит заключению. Соответственно, если такое сделать невозможно – силлогизм признается правильным.

В нашем последнем примере для первой посылки «Некоторые студенты не знают теоремы Гёделя»  строим следующую схему (имея в виду, что «некоторые» может означать и «все») —

Для второй посылки «Некоторые студенты спортсмены» —

В результате наложения схем друг на друга получаем итоговую схему, противоречащую выводу: